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相似三角形中的輔助線 經典難題復習鞏固(教師用)

DSE 金牌數學專題系列 經典專題系列第 4講 相似三角形中的輔助線

在添加輔助線時,所添加的輔助線往往能夠構造出一組或多組相似三角形,或得到成比例的線段或得出等角,等邊,從而為證明三角形相似或進行相關的計算找到等量關系。主要的輔助線有以下幾種:

考點一 作平行線

【例1】 如圖,?A B C

的AB 邊和AC 邊上各取一點D 和E ,且使AD =AE ,DE 延長線與BC 延長線

相交于F ,求證:BF CF

BD CE

=

證明:過點C 作CG//FD 交AB 于G

小結:本題關鍵在于AD =AE 這個條件怎樣使用。由這道題還可以增加一種證明線段相等的方法:相似、成比例。

【例2】如圖,△ABC 中,AB

證明:AB ·DF=AC ·EF 。

分析:證明等積式問題常常化為比例式,再通過相似三角形對應邊成比例來證明。

欲證,需證,而這四條線段所在的兩個三角形顯然A B D F A C E F A B A C E F

D F

?=?=不相似,因而

要通過兩組三角形相似,運用中間比代換得到,為構造相似三角形,需添加平行線。

方法一:過E 作EM//AB ,交BC 于點M ,則△EMC ∽△ABC (兩角對應相等,兩三角形相似)。

相似三角形中的輔助線 經典難題復習鞏固(教師用)

B

G D

A C

F E

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